Statisztika

Statisztika elmélet

MINTAFELADAT:
Géza jegyei: 3; 4; 1; 1; 4; 4.

Feladatok:
Határozzuk meg az adatok

• átlagát,
• móduszt,
• mediánt,
• terjedelmet,
• szórást!

Készítsünk gyakorisági táblázatot!
Ábrázoljuk az adatokat:

• oszlopdiagram
• kördiagram segítségével!

---

1. Adatok táblázatba foglalása:

Gyakoriság = az a darabszám, amely megmutatja, hogy az adott adat hányszor fordul elõ.
Relatív gyakoriság = az a részarány, amelyet úgy kapunk meg, hogy a gyakoriság értékét elosztjuk az adatok számával.

Jegy	1	2	3	4	5	Σ(Összesen)
darab	2	0	1	3	0	6
részarány	`color(black)(2/6)`	0	`color(black)(1/6)`	`color(black)(3/6)`	0	1

---

2. Középértékek:

Az adatok jellemzésére szolgáló mutatószámok.
Átlag = adatok összege osztva az adatok számával.
Módusz = a leggyakoribb elem.
(Több módusz is lehet, de ha minden adat azonos gyakoriságú, akkor nincs módusz.)
Medián = a sorbarendezett elemek közül a középsõ, vagy a középsõ kettõ átlaga.
(Az (n+1)/2-edik adat)

Mintafeladat adatai: 3; 4; 1; 1; 4; 4.

• Átlag = (3 + 4 + 1 + 1 + 4 + 4)/6 = 17/6 = 2,83 ≈ 3.
• Módusz = 4.
• Medián =
1. Sorbarendezés után: 1; 1; 3; 4; 4; 4.
2. Elsõ és utolsó elem elhagyása: 1; 1; 3; 4; 4; 4.
3. Maradék esetén az elsõ és utolsó elem elhagyása: 1; 1; 3; 4; 4; 4.
4. Átlagolás: (3 + 4)/2 = 3,5

---

3. Egyéb mutatószámok:

Terjedelem = legnagyobb elem - legkisebb elem.
Mintaadatok esetén: Terjedelem = 4 - 1 = 3.

Szórás = átlagtól való átlagos eltérés.
Kiszámításának lépései:

1. részadat = adat_gyakorisága·(adat - adatok_átlaga)²
2. részadatok_átlaga = részadatok_összege / adatok_szama
3. szórás = részadatok_átlagának_a_gyöke

`σ = sqrt((2*(1 - 2,83)^2 + (3 - 2,83)^2 + 3*(4 - 2,83)^2)/6)`
`σ = sqrt((6,7 + 0,03 + 4,1)/6)`
`σ = sqrt((10,83)/6)`
`σ = sqrt(1,805)`
`σ = 1,34`

---

4. Grafikonok:

Oszlopdiagram = A gyakoriságokat arányos magasságú téglalapokkal ábrázolja egy koordináta rendszerben.

Jegy	1	2	3	4	5	Σ
darab	2	0	1	3	0	6

Kördiagram = A gyakoriságokat arányos középponti szögû körcikkek segítségével ábrázolja egy körön belül.

Jegy	1	2	3	4	5	Σ
darab	2	0	1	3	0	6
részarány	2/6=0,33	0	1/6=0,17	3/6=0,5	0	6/6=1
középponti szög	0,33·360°=120°	0°	0,17·360°=60°	0,5·360°=180°	0°	1·360°=360°
göngyölítés	120°	120°+0°=120°	120°+60°=180°	180°+180°=360°	360°+0°=360°	-

STATISZTIKA BEADANDÓ FELADATOK

1. Géza jegyei:
2;2;1;5;3.

Határozza meg az átlagot, móduszt, mediánt, terjedelmet, szórást!
Készítsen gyakorisági táblázatot, oszlopdiagramot, kördiagramot!

2. Géza jegyei:
5;1;3;4;2;3;2;2.

Határozza meg az átlagot, móduszt, mediánt, terjedelmet, szórást!
Készítsen gyakorisági táblázatot, oszlopdiagramot, kördiagramot!

Halmazos számolásos feladatok

70, Legyen A a 15-nél kisebb pozitív egész számok halmaza, B a 12-nél nem nagyobb, 3-mal osztható pozitív egész számok halmaza. Határozd meg a két halmaz metszetét, unióját és az A\B halmazt!

71, Egy 30 fős osztályban 15-en fociznak, 6-an tekéznek. Mindkét sportot 3-en űzik. Hányan nem sportolnak az osztályból? A feladat megoldásához készíts Venn- diagrammot!

72, Adott A={1;2;3;4} és B={3;4;9;10} két halmaz.
               Határozd meg az adott halmazok unióját, metszetét különbségét!
               Ábrázold Venn- diagrammon is!

Halmazok igaz/hamis feladatok

1. A halmazok jelölésére kis betűket használunk.
___________
2. Halmazokat, ha az elemei felsorolásával adjuk meg,
akkor az elemeket kapcsos zárójelek közé kell tenni
és az elemeket pontosvesszővel kell elválasztani.
___________
3. A halmazok esetén minden elem többször is szerepelhet.
___________
4. A halmazelemek felsorolásánál a sorrend nem számít.
___________
5. Van olyan halmaz, amelynek egyetlen eleme sincs.
___________
6. Az alaphalmaz a lehető legbővebb halmaz.
___________
7. A halmazok jelölésére szolgáló Venn-diagram (halmazábra) alakja minden esetben
kör, vagy ellipszis.
___________
8. Ha az A halmaz tartalmazza a B halmaz minden elemét,
akkor azt mondjuk, hogy az A halmaz részhalmaza a B-nek.
___________
9. Ha az A részhalmaza B-nek és B is részhalmaza A-nak,
akkor a két halmaz egyenlő.
___________
10. A diszjunkt szó azt jelenti, hogy a két halmaznak nincs közös eleme.
___________
11. A metszet B-t AUB-vel jelöljük.
___________
12. A unió B-be beletartozik az A metszet B és a két különbség (A\B, B\A) is.
___________
13. A\B azonos a B\A-val.
___________
14. A számhalmazok betűjelei bővülő sorrendben: N, Z, Q, R.
___________
15. A számegyenes pontjai a racionális számoknak felelnek meg.
___________
16. A számegyenes szakaszai a végpontok nélkül zárt intervallumot alkotnak.
___________
17. Két nyitott intervallum uniója is nyitott intervallum.
___________
18. A számhalmazok számossága csak végtelen lehet.
___________
19. A számosságos feladatok halmazábráját általában
középről kezdjük (metszettől) kitölteni,
a halmozódásokat kivonással vesszük figyelembe.
___________
20. A halmazelméletre épül az egész matematika.
___________